1) Analizar la función F(x): 3*2(x - 1) – 4
2) ¿Cuál es la función polinómica que tiene a -1; 2; 3
y 3 como raíces y a 10 como o.o.?
3) Encontrar los Máximos y los Mínimos de la función anterior.
4) Hallar g’, g’’, g’’’ de g(x)= x3– 3x2– 6x – 8
5) Encontrar los intervalos de crecimiento de la función g.
6) ¿Cuáles son las asíntotas de la función
7) J(x)= 3/|x|. Hallar: a)Lim j(x) xà 0+
b) Lim j(x) xà 0 –
c) Lim j(x) xà 0
8) Si tenemos una cartulina en forma de rectángulo de 2m de largo y 3m de ancho y de cada esquina le sacamos un cuadradito de lado x. ¿Cuánto debe medir x, para que el volumen de la caja sea lo máximo posible?
9) La virulencia de cierta bacteriana se mide en una escala de
50 y viene expresada por la función. V(t)= 40 + 15t– 9t2 + t3. Donde t es el tiempo en horas transcurridas desde que comienza el estudio (t = 0).
Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia en las primeras 6 horas y los intervalos en que está creciendo o decreciendo
10) Un coche de competición se desplaza a un
a velocidad que, entre las
0 y 2 horas, viene dada por la expresión V(x)= (2–x)ex . Donde x es
el tiempo en horas y V(x) es la velocidad en cientos de kilómetros.
Hallar en qué momento del intervalo [0,2] circula a la velocidad
máxima y calcular dicha velocidad ¿En qué períodos gano velocidad y cuáles redujo? ¿Se detuvo alguna vez?
1)Dom= R
Im= R > -4
O.O = -2,5
Raiz= 1,41
C+ = (1,41; ∞)
C- = (-∞; 1,41)
Crecimiento = R
Decrecimiento= No tiene
Máximo = No tiene
Mínimo = No tiene
2) F(x)= a (x+1)(x–2)(x–3)2=
10= a(0+1)(0–2)(0–3)2
10=a1*(–2)*9
a(–18)=10
a=10/(–18)
a= –5/9
La función polinómica para este gráfico es:
3)Max: [0;10] y [3;0]
Min: [2,5; -0.275]
4) G(x)= x3 -3x2 - 6x - 8
G’= 3x2 - 6x - 6
G”= 6x-6
G’’’= 6
5) Crecimiento= (2; ∞) y (-∞; -1)
Decrecimiento= (-1, 2)
6) Asíntota: x=-3
Para sacar la horizontal hay que anular el denominador
Asíntota: y=3
Hay que dividir el coeficiente principal del numerador con el del denominador
7) A )Lim j(x)= ∞
x-->0+
b)Lim j(x)=∞
x-->0-
c) Lim j(x)=∞
x-->0
8) K(x)= x (2 - 2x) (3- 2x)
K(x)’= 12x2 - 20x + 6
12x2 - 20x + 6 =0
6x2 – 10x + 3 =0
x1=0,39 x2=1,27
k(x)’’= 24x-20
k(0,39)’’= -10,64 --> Menor a 0 --> Máximo
k(1,27)’’= 10,48 --> Mayor a 0 --> Mínimo
Para que la caja tenga el máximo volumen posible x debe medir 0,39m
9) Entre la 6 primeras horas se llega a un máximo de 47 bacterias cumplida la primer hora, y con un mínimo a las 5 horas con 15 bacterias.
10) A la hora 1 circula a la velocidad máxima de 2.718 cientos de kilómetros. Ganó velocidad entre la hora 0 y 1, y empezó a reducir velocidad luego de la 1º hora, deteniéndose luego de 2 horas de andar.
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